算法
石子合并

f[i][j]表示的是将第i堆石子到第j堆石子合并所需的最小代价。 非入口初始化无穷大，入口考虑将i堆石子和i堆石子和合并的情况。

最后一步肯定是将 两堆石子合并，合并有很多种情况，这里枚举了位置。

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#include<iostream>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 310;

int n;
int a[N], s[N];
int f[N][N];

int main() {
    cin >> n;
    
    memset(f, 0x3f, sizeof(f));
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++) {
        cin >> a[i];
        s[i] = a[i] + s[i - 1];
        f[i][i] = 0;
    }
    // 因为f[1][n]要用到后面的值，所以要从后往前遍历。
    for(int i = n; i >= 1; i --)
        for(int j = i + 1; j <= n; j ++) {
            for(int k = i; k < j; k ++)
                f[i][j] = min(f[i][j], f[i][k] + f[k + 1][j] + s[j] - s[i - 1]);
        }
    
    cout << f[1][n] << endl;
    
    return 0;
}
整数划分
  • 当成背包问题求解

可以看成一个完全背包问题,有权值为1~n的物品无限个，选出价值等于n的方案数。

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#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;

int n;
int f[N];

int main() {
    cin >> n;
    f[0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = i; j <= n; j ++)
            f[j] = (f[j] + f[j - i]) % mod;
            
    cout << f[n] << endl;
    
    return 0;
}

  • f[i][j]表示的是总和是i，恰好表示成j个数的和的方案数量。

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#include<iostream>

using namespace std;

const int N = 1010, mod = 1e9 + 7;

int n;
int f[N][N];

int main() {
    cin >> n;
    
    f[0][0] = 1;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= i; j ++)
            f[i][j] = (f[i - 1][j - 1] + f[i - j][j]) % mod;
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        res = (res + f[n][i]) % mod;
        
    cout << res << endl;
    
    return 0;
}
蒙德里安的梦想

f[i][j]表示的是第i列，i-1列放了横的长方形在第i列伸出来的状态。f[i][j] += f[i - 1][k]，可以从k转移到j。

初始化f[0][0] = 1，表示从-1列伸到第0列的状态为0，所以第0列只有竖着摆这一种状态。

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>

using namespace std;

typedef long long LL;

const int N = 12, M = 1 << N;

int n, m;
LL f[N][M];
bool st[M];
vector<vector<int>> state(M);

int main() {
    while(cin >> n >> m, n || m) {
        for(int i = 0; i < 1 << n; i ++) {
            int cnt = 0;
            bool flag = true;
            for(int j = 0; j < n; j ++) {
                if(i >> j & 1) {
                    if(cnt & 1) {
                        flag = false;
                        break;
                    }
                }
                else
                    cnt ++;
            }
            if(cnt & 1)
                flag = false;
            st[i] = flag;
        }
        
        
        for(int i = 0; i < 1 << n; i ++) {
            state[i].clear();
            for(int j = 0; j < 1 << n; j ++) {
                if((i & j ) == 0 && st[i | j])
                    state[i].push_back(j);
            }
        }
        
        memset(f, 0, sizeof(f));
        
        f[0][0] = 1;
        
        for(int i = 1; i <= m; i ++)
            for(int j = 0; j < 1 << n; j ++)
                for(auto k : state[j])
                    f[i][j] += f[i - 1][k];
        
        cout << f[m][0] << endl;
    }
    return 0;
}
滑雪

爆搜加记忆化搜索。用f[][]来存储已经计算过的值，如果计算过就不需要计算了。注意这种方法不能存在环~

加个引用①能缩短代码长度；②能改变f[][]的值。不加引用就TLE了。

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#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>

using namespace std;

const int N = 310;

int n, m;
int h[N][N];
int f[N][N];

int dx[] = {-1, 0, 1, 0}, dy[] = {0, 1, 0, -1};

int dp(int x, int y) {
    int &v = f[x][y];
    if(v != -1)
        return v;
    v = 1;
    for(int i = 0; i < 4; i ++) {
        int a = x + dx[i], b = y + dy[i];
        if(a < 1 || a > n || b < 1 || b > m || h[a][b] >= h[x][y])
            continue;
        v= max(v, dp(a, b) + 1);
    }
    return v;
}


int main() {
    cin >> n >> m;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
            cin >> h[i][j];
            
    memset(f, -1, sizeof(f));
    
    int res = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        for(int j = 1; j <= m; j ++)
            res = max(res, dp(i, j));
            
    cout << res << endl;
    return 0;
}
没有上司的舞会

f[u][0~1]表示选不选u这个节点，所有以u为根的子树中选择包不包含u这个节点的方案数的最大开心值。

树形dp的模板~

虽然快乐值有负数，但是f[][]初始化为零，所以方案数的开心值不会存在负数的情况。

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#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 10010;

int n;
int happy[N];
int f[N][2];
int p[N];
int h[N], e[N], ne[N], idx;

void add(int a, int b) {
    e[idx] = b;
    ne[idx] = h[a];
    h[a] = idx ++;
}

int dfs(int u) {
    f[u][1] = happy[u];
    for(int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) {
        int j = e[i];
        dfs(j);
        f[u][0] += max(f[j][0], f[j][1]);
        f[u][1] += f[j][0];
    }
}


int main() {
    cin >> n;
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        cin >> happy[i];
    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)    p[i] = i;    
    
    memset(h, -1, sizeof(h));
    
    for(int i = 1; i < n; i ++) {
        int a, b;
        cin >> a >> b;
        add(b, a);
        p[a] = b;
    }
    
    int root;    
    for(int i = 1; i <= n; i ++)
        if(i == p[i]) 
            root = i;
    
    dfs(root);
    
    cout << max(f[root][0], f[root][1]) << endl;
    
    return 0;
}